Фамилия Слынько украинского происхождения, на что указывает суффикс –КО. Наиболее правдоподобный вариант происхождения фамилии связан с глаголом «слинять» в значении «пропасть, незаметно убежать». Скорее всего, предок, получивший эту фамилию, имел прозвище Слынь. Чередование гласных И/Ы связано с особенностями украинского языка. Согласно другой гипотезе, в основе фамилии Слынько лежит глагол «слыть», т.е. «быть у людей на каком-то счету, в хорошей или дурной славе, почитаться, заслужить какое мнение». Таким образом, потомки человека, обладающего прозвищем Слынь, со временем получили фамилию Слынько. Прозвище Слынько в переводе с украинского языка означает «слюнтяй». Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит глагол «слинути» - «нестись». Вероятно, прозвище Слынько мог также получить торопливый человек.