Фамилия Слынко звучит нестандартно для русского уха — в ней нет привычных суффиксов -ов или -ин. Это сразу указывает на украинское происхождение: типичный суффикс -ко (Слынко, а не Слынков) образует прозвищные и уменьшительные фамилии на востоке и юге Украины. Носители такой фамилии, скорее всего, выходцы из Полтавской, Черниговской или Слобожанской губерний.

В основе фамилии лежит прозвище Слына. В украинских говорах «слина» — это слюна. Прозвище могли дать человеку за привычку слюнявить нитку при шитье, за манеру говорить с брызгами или за неопрятность. Однако не стоит сразу думать об унизительном значении: в народной среде такие прозвища часто были бытовыми, без злого умысла, и закреплялись за целыми семьями. Реже «слынко» могло быть искажением от «слинько» — ленивый, медлительный (от «слинявый» в значении «вялый»).

Интересно, что фамилия почти не встречается за пределами Украины и юга России. В метрических книгах XIX века её фиксировали в основном на территории современной Сумской и Харьковской областей. Это подтверждает версию о локальном происхождении: фамилия не разошлась широко, а осталась в ареале первоначального бытования.

Словообразовательная модель проста: основа «слын-» + суффикс -к- + окончание -о. Это типичный пример украинской фамилии, образованной от прозвища напрямую, без патронимического суффикса. Если бы фамилия возникла в русской среде, она звучала бы как Слынков или Слынин. Поэтому Слынко — маркер именно украинской ономастической традиции, и её носители, вероятно, происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по внешним признакам или поведению.