Фамилия Слынявчук — один из тех случаев, когда за привычным славянским звучанием скрывается неочевидная, но выразительная основа. Это типичная украинская или белорусская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -чук, который изначально указывал на сына или ученика: Слынявчук — «сын (или потомок) Слынявого».

Центральный вопрос — что такое «Слынявый»? В основе лежит прозвище, напрямую связанное со словом «слына». В диалектах украинского и белорусского языков так называли слюну, слюнявого человека. Прозвище Слынявый могли дать либо неопрятному, вечно слюнявому ребенку или взрослому, либо — что встречается в ономастике чаще — человеку с насмешливым, язвительным характером, который «брызгал слюной» в споре. В переносном смысле это мог быть задира или говорун, чья речь отличалась излишней горячностью.

Словообразовательный разбор прост: корень «слын-» (слюна), суффикс прилагательного -яв- (сравните: «крив-яв-ый» от «кривой»), окончание -ый, и далее патронимический суффикс -чук. Фамилия не дворянская, не искусственная — она родилась в крестьянской или казацкой среде, где прозвища часто были откровенными и нелицеприятными.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, а также к югу Беларуси. Встречаемость невысокая, что говорит о локальном бытовании прозвища. Интересно, что в некоторых говорах «слына» могла означать не только слюну, но и слизь на растениях, например на грибах. Тогда прозвище могло пристать к человеку, который собирал или продавал такие грибы, — но это уже более редкая и спорная версия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Слынько, Слынченко, Слыняк. Все они держатся на одной основе, но Слынявчук выделяется суффиксом, который четко указывает на родство: «чей? — Слынявчуков». Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был известен в своей округе под прозвищем Слынявый, и это прозвище перешло сначала к его детям, а потом закрепилось как фамилия. Ничего героического или поэтичного — зато живая речевая черта, сохранившаяся в слове.