Фамилия Слюзенко образована по типичной для украинской ономастики модели с суффиксом -енко, который указывал на потомка или ученика: Слюзенко — «сын Слюзя» или «маленький Слюзь». Основа фамилии — прозвище Слюзь. Его происхождение неочевидно, и здесь возможны два основных объяснения.

Первое и самое вероятное: прозвище связано с диалектным словом «слюз» или «слюза». В южнорусских и украинских говорах так называли шлюз — гидротехническое сооружение для пропуска воды. Человек, живший у шлюза, работавший при нём или отвечавший за его состояние, мог получить прозвище Слюзь. Предок носителей фамилии мог быть смотрителем шлюза, мельником или просто жителем села, стоявшего на реке с запрудой. Вторая версия — отвлечённая: прозвище могли дать человеку с влажными, «слюнявыми» губами или привычкой пускать слюни, но это объяснение менее правдоподобно, так как в основе лежит бытовое, нередко уничижительное прозвище, которое редко становилось фамилией без дополнительных смягчающих суффиксов.

Фамилия Слюзенко распространена в основном на территории Украины, особенно в центральных и восточных областях, а также в прилегающих районах России (например, в Ростовской области и Краснодарском крае). Это подтверждает её украинское происхождение: суффикс -енко в XVII–XIX веках был главным способом образования фамилий у казаков и крестьян Левобережной Украины. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто фиксировали принадлежность отцу, украинский -енко подчёркивал родство по мужской линии в более широком смысле: «из рода Слюзя».

В написании фамилии иногда встречается вариант «Слюзенко» с ударением на втором слоге, но в большинстве случаев ударение падает на последний слог — Слюзенко. Орфографических разночтений (через букву «и» или «ы») практически не бывает, так как основа «слюз» устойчива и не меняется в диалектах. Сравните с однокоренными фамилиями: Слюзов, Слюзин, Слюзкин — все они образованы от того же прозвища, но по русским моделям. Слюзенко стоит особняком, указывая на украинские корни рода.

Сословно носители фамилии относились к крестьянству или казачеству — дворянских родов Слюзенко в Российской империи не зафиксировано. Это рядовая, «народная» фамилия, без гербов и привилегий, но с чёткой географической и профессиональной привязкой. Если ваши предки носили эту фамилию, они скорее всего были людьми, жившими у воды или обслуживавшими водные сооружения.