Фамилия Смайлиева встречается редко, и её происхождение почти наверняка связано не с русским, а с тюркским или кавказским миром. В русском языке нет корня «смайл» — это слово пришло к нам из английского (smile — улыбка) только в конце XX века. Поэтому версия о том, что предок Смайлиевых был весельчаком или улыбчивым человеком, хоть и лежит на поверхности, но исторически несостоятельна: фамилии с таким суффиксом образовывались в России задолго до того, как русские узнали английское слово «смайл».

Куда вероятнее, что в основе фамилии лежит мужское личное имя Смайли (или Смайл) — производная форма от арабского имени Исмаил (в русской традиции — Измаил). У народов Кавказа, особенно у чеченцев и ингушей, а также у тюркских народов (татары, башкиры) имя Исмаил в бытовом произношении часто сокращалось до Смайл. Суффикс «-иева» указывает на принадлежность: Смайлиева — «дочь (или жена) Смайли». Такая модель образования типична для народов, где фамилии передаются через отчество (патроним), а окончание меняется по женскому роду.

Таким образом, предок носительницы фамилии Смайлиева, скорее всего, был человеком по имени Смайли, то есть Исмаил. Фамилия могла закрепиться в среде горских народов Северного Кавказа или у татар. Встречаются также варианты написания Смайлов и Смайлиев (мужской род), но женская форма Смайлиева указывает на то, что фамилия уже прошла русификацию и используется по русской грамматической модели.

Несмотря на внешнюю «английскость», эта фамилия — чисто восточная, и её история уходит корнями в мусульманскую ономастику. Если ваши предки носили её на Кавказе, то, скорее всего, они были вайнахами или кумыками; если в Поволжье — то татарами или башкирами. В любом случае, «смайлик» тут ни при чём.