Фамилия Соболихин образована по редкой и интересной модели — от прозвища или неофициального имени, стоящего в форме женского рода. Основа здесь — «Соболиха». Так в старину могли назвать женщину, либо по её ремеслу (например, жена или вдова соболиного охотника, торговца соболями), либо по черте характера (проворная, как соболь). Суффикс -их- в русских фамилиях указывает на принадлежность: Соболихин буквально означает «сын Соболихи», то есть человек, чья мать или жена носила такое прозвище. Этот тип фамилий (на -ихин, -ихов) типичен для северных и центральных областей России, особенно для бывших новгородских земель и Поволжья.

Само слово «соболь» в основе прозвища — не просто зверёк. В допетровской Руси соболь был символом богатства, предметом торговли и дани. Прозвище Соболь (а от него — Соболиха) мог получить человек, связанный с пушным промыслом: охотник-соболятник, скорняк, купец. Фамилия Соболихин, таким образом, хранит память о занятии предка, причём не напрямую, а через женскую линию — довольно нестандартный ход для русской ономастики.

Обратите внимание на суффикс -их-: он встречается реже, чем привычные -ов/-ев или -ин. Фамилии на -ихин иногда путают с «матронимами» (фамилиями по матери), но в данном случае это скорее «фамилия по прозвищу жены», что встречалось в среде, где женщина вела хозяйство или ремесло, а мужчина был известен через неё. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такая модель описывается как диалектная и довольно архаичная.

Географически Соболихины чаще всего встречаются в старообрядческих и крестьянских регионах — на Урале, в Сибири, а также в Вятской и Пермской губерниях. Это подтверждает связь с пушным промыслом: именно там добывали соболя. В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах как крестьянская, реже — мещанская. Дворянских родов Соболихиных не было, что логично: фамилия слишком «ремесленная» и простонародная по звучанию.

Если ваши предки — Соболихины, скорее всего, они происходят из среды охотников или торговцев пушниной, живших за Уралом или на севере европейской России. Фамилия не несёт в себе ни татарского, ни иноязычного следа — это чисто русское образование, корнями уходящее в промысловый быт XV–XVII веков.