Фамилия Согаева — женская форма фамилии Согаев. Её основа, корень «Сога-», — самый интересный и неочевидный элемент. В отличие от множества фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или названий профессий, здесь мы имеем дело с прозвищем или производным от тюркского слова.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «сога» или «соган» — лук (растение) или, реже, «согак» — холод, стужа. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) слово «суган» (лук) могло звучать как «соган» в некоторых диалектах. Отсюда прозвище Согай — «луковый», «луковица». Его могли дать огороднику, торговцу луком или человеку с характерной внешностью (например, с круглой головой, напоминающей луковицу). Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского «сог» (удар, колоть) или «согуш» (война, битва), тогда прозвище Согай означало бы «боец», «драчун». Однако «луковая» версия выглядит правдоподобнее, так как прозвища по растениям и продуктам в крестьянской среде были частым явлением.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Согаев — сын Согая. Это стандартная русская модель образования фамилий от прозвищ и имён, оканчивающихся на -ай, -ей (Согай → Согаев, как Левшай → Левшаев). Фамилия могла возникнуть в среде татар, башкир или других тюркоязычных народов, принявших православие, либо у русских, перенявших прозвище у соседей. Географически фамилия Согаев/Согаева встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — регионах, где веками жили рядом русские и тюркские народы.

Есть и редкая, почти забытая версия, которую приводят ономасты: в некоторых говорах русского севера «сога» означало «сук», «кривое дерево», «коряга». Прозвище Согай могли дать человеку с изогнутой спиной или сутулому. Но эта версия менее распространена, чем тюркская.

Таким образом, предок носительницы фамилии Согаева с большой вероятностью был человеком, связанным с огородничеством или торговлей луком, либо же получил прозвище по внешнему сходству с луковицей. Фамилия — яркий пример того, как быт и хозяйство закрепились в родовом имени.