Фамилия Сокульский почти наверняка указывает на географическое происхождение рода, а не на профессию или личное качество предка. В основе лежит название Сокульского повята (района) в Подляском воеводстве Польши. Менее вероятный, но возможный вариант — прозвище по местечку Сокуль, которое находилось в Луцком уезде Волынской губернии.

Сами топонимы, скорее всего, восходят к польскому слову sokol — «сокол». Так что перед нами типичная «географическая» фамилия: её получил человек, который перебрался на новое место и стал именоваться по тому, откуда пришёл. Основатель рода Сокульских, вероятно, родился и жил в одном из этих мест, а затем переселился в другую местность, где его и записали по названию родины.

Модель образования здесь — суффикс -ский, который в польской и западнорусской традиции как раз и закреплялся за выходцами из определённой местности. Это не прозвище по характеру и не имя отца, а указание на территорию. Такие фамилии часто носили шляхта и духовенство, но в XIX веке их могли получить и крестьяне, которых записывали по месту выхода.

Интересно, что фамилия бытует и в польской, и в белорусской, и в украинской среде, что отражает сложную историю Подляшья и Волыни — регионов, где границы и национальности менялись не раз. Если ваш предок носил эту фамилию, стоит искать его корни именно в тех краях, а не в центральной России.