Фамилия Солейчук — редкий пример, когда основа с ходу не поддаётся расшифровке. Первое, что бросается в глаза: суффикс -чук. В украинской и белорусской ономастике он имеет чёткое значение — «сын» или «потомок». То есть Солейчук — это «Солей» плюс «потомок». Значит, ключ к фамилии — в прозвище или имени Солей.

Самая вероятная версия: основа Солей — это фонетический вариант имени Соловей. В говорах, особенно западных, конечное -ей могло редуцироваться или переосмысляться. Прозвище Соловей давали либо певчему человеку, либо тому, кто свистел, либо — с горькой иронией — тому, кто «пел» под пытками или выдавал секреты. Фамилии Соловейчук, Соловьёв, Соловей — одного корня. Солейчук, скорее всего, выпавшая из общего ряда форма, где -в- исчезло при произношении: Соловейчук → Солейчук.

Менее вероятная, но допустимая гипотеза — связь с польским sole (соль) или solec (солончак, пустошь). Тогда прозвище Солей мог получить человек, живший на солончаке или занимавшийся солеварением. Однако суффикс -чук для польской модели нехарактерен — он указывает скорее на украинскую или белорусскую среду. К тому же в этих языках «соль» звучит как сіль, а не соль, что делает версию с солеварением натянутой.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины — Волынь, Подолье, Галиция. Там суффикс -чук встречается особенно часто, а прозвища от имён и названий птиц — обычное дело. В дореволюционных метриках Солейчуки могли записываться и как Соловейчуки, пока не закрепился упрощённый вариант.

В итоге: Солейчук — украинская фамилия, образованная от прозвища Соловей (человек с красивым голосом или, реже, болтун) с помощью патронимического суффикса -чук. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был либо певчим, либо получил прозвище за манеру говорить.