Фамилия Солган почти наверняка — окающий вариант более распространённой фамилии Салган. На севере и в Поволжье, где аканье не было свойственно местным говорам, безударное «а» в произношении закрепилось как «о», и на письме это отразилось. Поэтому, если ваши предки писались Солганами, а рядом жили Салганы, речь идёт об одной и той же родовой основе.

Сама фамилия Салган происходит от прозвища, а то — от украинского существительного «салган». Слово это имело конкретное, хозяйственное значение: так называли бойню, устроенную вместе с салотопней. Соответственно, Салганом на Украине называли человека, чьим ремеслом была заготовка мяса и сала: либо мясника, который забивал скот и вытапливал сало, либо владельца такой салотопни.

Модель образования здесь простая и прозрачная: прозвище по роду занятий перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что для украинской и южнорусской традиции вполне обычно. То есть перед нами «профессиональное» именование, каких много среди старых фамилий: как Кузнецов или Мельников, только с более узкой, ремесленной специализацией.

Интересно, что слово «салган» не прижилось в литературном русском языке и осталось в диалектах и украинских говорах. Поэтому фамилия сохранила память о занятии, которое в XIX веке было обычным делом в слободах и местечках, а сегодня забылось. Если ваши предки носили фамилию Солган, они, скорее всего, происходили из тех мест, где украинское население соседствовало с русским, а оканье в речи смешивалось с южнорусскими чертами.

В написании фамилии встречаются колебания: Солган и Салган — два варианта одной основы. В документах один и тот же человек мог записываться по-разному, в зависимости от того, как писарь слышал фамилию и какой говор был у самого носителя. Так что при поиске семейной истории стоит проверять оба написания.