Фамилия Солий — редкий случай, когда финаль -ий не указывает на польское или украинское происхождение, а скорее всего является результатом адаптации иноязычной основы. В русской традиции фамилии на -ий обычно имеют книжное, семинарское происхождение (например, Преображенский), но Солий стоит особняком: суффикса -ий здесь нет, это часть корня.

Самая вероятная версия — латинское или греческое происхождение. В основе лежит латинское sol («солнце») или греческое solios (цельный, массивный). В первом случае фамилия могла образоваться от прозвища Солий — так могли назвать светловолосого, «солнечного» человека или того, кто работал с солнечными часами. Во втором — прозвище давали человеку крепкого, плотного телосложения.

Менее распространённая гипотеза связывает Солий с итальянской фамилией Soli — от названия города Соли (древняя колония на Кипре) или от прозвища «одинокий» (итал. solo). В таком случае фамилия могла попасть в Россию через итальянских мастеров, архитекторов или купцов, работавших в Москве и Петербурге в XVIII–XIX веках. Следов массового бытования фамилии Солий в русских переписных книгах нет — это указывает на позднее появление и штучное распространение, вероятно, в среде городских сословий или духовенства.

Интересная деталь: при склонении фамилия ведёт себя как притяжательное прилагательное (Солий — Солия — Солию), что типично для фамилий на -ий. Но в отличие от большинства таких фамилий, ударение в ней падает на первый слог — Сóлий, а не Солúй. Это дополнительный аргумент в пользу иноязычного корня: в русских фамилиях на -ий ударение обычно на суффиксе (Толстúй, Благовещенский).

Таким образом, Солий — фамилия-загадка, в которой сплелись античная лексика, возможные профессиональные прозвища и европейские миграции. Её носитель с высокой вероятностью — потомок человека, получившего прозвище за внешность, характер или род занятий, а не выходец из крестьянской среды с типовой «патронимической» фамилией.