Фамилия Солобаева — женская форма, а мужская, Солобаев, образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — прозвище или мирское имя Солобай. Суффикс -ай в русских прозвищах типичен: он придавал слову оттенок просторечия или ласкательности (сравните: Кривой — Кривай, Губастый — Губай). Исходное слово для Солобая — «солобый», диалектное прилагательное, которое в разных говорах означает «вялый», «медлительный», «нерасторопный» или, реже, «сутулый». В словаре Владимира Даля «солобый» зафиксирован именно с таким значением — человек медлительный, с ленцой. Так что прозвище Солобай могли дать неторопливому, флегматичному человеку, возможно, с характерной походкой или повадкой.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь со словом «солобать» — в некоторых говорах так называли чавканье или хлюпанье при еде. Тогда прозвище могло закрепиться за тем, кто ел неаккуратно или шумно. Но основная гипотеза — от «солобый» — выглядит убедительнее, так как подобные прозвища по характеру или внешности встречаются в русской ономастике повсеместно.

Фамилия Солобаев — довольно редкая. Она не входит в списки ста самых распространённых русских фамилий и не имеет выраженной географической привязки к одной области. По данным современных телефонных справочников и баз, носители встречаются разрозненно: в центральной России, на Урале, в Сибири. Это говорит о том, что фамилия возникла в разных местах независимо — как только в какой-то деревне появлялся человек с прозвищем Солобай, его дети автоматически становились Солобаевыми. Сословной принадлежности у фамилии нет: Солобаевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и казаками — прозвище не указывает на социальный статус, а лишь на личную черту предка.

В написании фамилии возможна путаница с похожими по звучанию: Солобоев, Солобуев, Солобов. Но Солобаев — это именно форма с суффиксом -ай, а не с -уй или -ов. Если встретите вариант «Салабаев» — это, скорее всего, результат аканья (произношения «о» как «а»), которое в устной речи могло закрепиться на письме, но исходная форма именно через «о».