Фамилия Солодеева — женская форма, мужская — Солодеев. В основе лежит прозвище или мирское имя Солодей. На первый взгляд кажется, что корень связан с «солодом» — продуктом для пивоварения и кваса. Но здесь важнее суффикс -ей, который в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин. Он мог указывать на профессиональную принадлежность: Солодей — это не просто тот, кто делает солод, а человек, который им торгует или заведует солодовней. В словаре Б. Унбегауна подобные модели разбираются как указание на ремесло по продукту деятельности.

Вторая, менее очевидная версия — от глагола «солодеть» в значении «становиться сладким, сочным». В северных и сибирских говорах так могли сказать о человеке с мягким, уступчивым характером, «сладком» в общении. Прозвище Солодей могло закрепиться за добродушным или даже льстивым человеком. Эта версия правдоподобна, но уступает первой по распространённости: прозвища по профессии в среде крестьян и посадских людей встречались чаще, чем по чертам характера.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, где было развито пивоварение и квасное производство — Тульская, Рязанская, Воронежская губернии. В переписных книгах XVII века встречаются отдельные упоминания крестьян и посадских с именем Солодей, но массово фамилия не вышла за пределы локальных очагов. Поэтому Солодеевы — это, скорее всего, потомки одного или нескольких родов, занимавшихся одним делом в конкретной местности.

Форма с двумя «е» (Солодеев, а не Солодов) — не ошибка, а диалектная особенность. В южновеликорусских говорах было распространено аканье и замена «о» на «е» в безударных слогах. Так «Солодов» превратился в «Солодев», а затем суффикс -ей закрепил произношение. Женская форма Солодеева — простое притяжательное окончание, указывающее на принадлежность к роду Солодеевых.