Фамилия Солодеев образована от прозвища или мирского имени Солодей. Основа напрямую связана со словом «солод» — продукт из пророщенных и высушенных зёрен, который использовали в пивоварении, квасоварении и хлебопечении. Человек по прозвищу Солодей мог быть солодовником — ремесленником, который готовил солод, или держателем солодовни. В русских говорах слово «солодей» также имело переносное значение: так называли сладкоежку или, напротив, человека, который много пьёт (отсылка к солодовым напиткам). Какая из этих версий верна для конкретного предка, без родословной не узнать, но ремесленная — самая прямая и распространённая.

Фамилия построена по стандартной патронимической модели на -ев. Суффикс присоединяют к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й: Солодей → сын Солодея → Солодеев. В говорах, где «й» на конце не произносили или заменяли на «ь», фамилия могла писаться как Солодьев, но вариант с -еев — основной. Встречается и написание через «а» — Солодаев, которое фиксируют в документах XIX века, но оно отражает местное аканье, а не другую основу.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным губерниям России. В переписных книгах XVII–XVIII веков солодовники упоминаются как отдельная категория посадских людей, и фамилии от этого занятия встречаются в Калуге, Туле, Рязани, а также в Поволжье, где было развито пивоварение. Солодеевы — не аристократическая фамилия: в подавляющем большинстве это крестьяне и мещане. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы.

Интересная деталь: фамилия Солодеев стоит в одном ряду с Солодовниковым, Солодовым, Солодкиным — все они произошли от одного корня, но разными суффиксами. Солодеев — самый редкий из них. Если Солодовниковых и Солодовых в России тысячи, то Солодеевых — единицы на регион. Это делает фамилию хорошим маркером для генеалогического поиска: по ней проще отследить ветвь, не путая с однофамильцами.