Фамилия Сологодзинский — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание редкой конструкцией. В ней сочетаются черты польской и украинской ономастики, а её ядро уводит нас в область географических названий и прозвищ.

Разбор стоит начать с суффикса -ский. В фамилиях восточных славян этот суффикс указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности его часто получали и простые люди, особенно на западе и юге Российской империи. В данном случае он оформляет фамилию по топонимической модели: «тот, кто из такого-то места». Основа — Сологодз(а) или Сологодзь. Скорее всего, это название населённого пункта, который мог существовать на территории современной Польши, Беларуси или Украины. Сравните с фамилиями Сологуб, Сологубец, где корень «соло-» (от «соль» или «соло») встречается, но здесь он, вероятно, связан с личным именем или прозвищем.

Есть и более конкретная версия. Фамилия могла образоваться от прозвища Сологодзь, которое, в свою очередь, восходит к древнерусскому или польскому «соло» (один, единый) и «года» (год, время, срок). В таком случае прозвище могли дать человеку, родившемуся в одиночку (единственному ребёнку) или тому, кто «один год» — например, пришёл на службу на короткий срок. Однако правдоподобнее видеть здесь польский корень «sologa» или «sołoga» — так в некоторых диалектах называли неуклюжего, медлительного человека или, наоборот, того, кто «солит» (заготавливает) продукты. В польской ономастике есть фамилия Sołogodzki, что делает версию с польским происхождением наиболее сильной.

Окончание -инский (а не просто -ский) указывает на более конкретную привязку: к имени или прозвищу на -а/-я (Сологода) или к названию села на -ин. То есть Сологодзинский — это «сын Сологоды» или «выходец из Сологодина». Географически фамилия редкая, встречается в основном среди потомков польской шляхты или украинской казачьей старшины, которые после разделов Речи Посполитой перешли на русскую службу и получили дворянство. В архивах XIX века носители фамилии фиксируются в Волынской и Подольской губерниях, что подтверждает западнорусский или польский след.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: двойной суффикс -дз-ин-ский. Частица -дз- (от польского -dz-) — типичный признак полонизации: основа на -d (Сологод) даёт в притяжательной форме «Сологодзин» (ср. польское Grudziądz — Грудзёндз). Таким образом, фамилия Сологодзинский — это русифицированная форма польской фамилии Sołogodziński. В русском языке мягкое «дз» перешло в твёрдое «дз», и фамилия приобрела современный вид. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных губерний, а сама фамилия указывает на конкретное родовое гнездо — село или усадьбу с названием вроде Сологодзино или Сологодзь.