Фамилия Солонковский — одна из тех, что выдают географическое происхождение своего первого носителя. Её основа почти наверняка связана с названием населённого пункта, а не с личным именем или профессией. Типичный суффикс -ск(ий) в русских фамилиях указывает на принадлежность к месту: «тот, кто родом из такого-то села или города». Чаще всего так образовывались фамилии дворян (по названию поместья) и духовенства (по названию прихода или села, где служил священник). Впрочем, к XIX веку эта модель распространилась и на крестьян, особенно в западных губерниях.

Корень «Солонк-» скорее всего восходит к слову «солонцы» — участки почвы с повышенным содержанием соли, или к «солонка» (ёмкость для соли). В топонимике России и Украины довольно много сёл и хуторов с названиями Солонцы, Солонец, Солонка. От названия одного из них и мог образоваться «Солонковский» (через промежуточную форму прилагательного: «из Солонок» → Солонковский). Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Солонка — так могли назвать человека, занимавшегося добычей или торговлей солью, либо просто любителя солёной пищи. Однако суффикс -ский плохо сочетается с личным прозвищем: в таком случае мы бы ожидали форму Солонкин или Солонков.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям. Наибольшая концентрация носителей фиксируется в Курской, Белгородской областях, а также на востоке Украины (Харьковщина, Сумщина) — именно там распространены топонимы с корнем «сол-». В реестре дворянских родов фамилия не значится, что косвенно указывает на её происхождение в среде духовенства или однодворцев (особого сословия южных окраин России). Униатские и православные священники часто брали фамилии по названию своего прихода, и если село называлось Солонцы, то их потомки становились Солонковскими.

В написании фамилии закрепился суффикс -ов- перед -ский, что характерно для поздних искусственных образований. Более ранняя форма могла выглядеть как Солонский или Солонецкий, но вариант с -ов- прижился, вероятно, под влиянием более распространённой модели фамилий на -овский. С точки зрения ударения, в большинстве говоров оно падает на второй слог: Солонкóвский, хотя в некоторых регионах можно услышать и Солóнковский.