Фамилия Солостей — редчайшая, и её разговор стоит начать с необычного окончания. В русских фамилиях суффикс -ей чаще встречается в форме прилагательных (как у Корнея, Лукьяна, если речь об именах), но здесь он стоит в позиции, характерной для украинской или белорусской модели: фамилии на -ей нередко образовывались от прозвищ или имён с усечением основы. В данном случае перед нами, скорее всего, украинская или южнорусская фамилия, где -ей — это не суффикс принадлежности (как -ов/-ев), а остаток старой формы существительного или прилагательного в именительном падеже.

Основа «Солост-» заставляет вспомнить слово «солость», которое в диалектах русского языка имеет два значения. Первое — это «сласть», «сладость», нечто приятное на вкус. Второе, более архаичное, — «солость» как «соль», солёность. В говорах Псковской и Новгородской областей «солость» означала именно солёный вкус или рассол. Таким образом, прозвище Солость мог получить либо человек, любивший сладкое (сладкоежка), либо, напротив, тот, кто предпочитал солёное, либо даже солевар или торговец солью.

Словообразовательная модель указывает на то, что фамилию дали напрямую от прозвища, без патронимического суффикса. Это типично для прозвищных фамилий, которые закрепились в среде казачества или крестьянства, особенно на Украине и в южных областях России. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые говорят «чей сын», фамилия Солостей отвечает на вопрос «кто?» — сам носитель был прозван Солостем.

Географически фамилия почти не встречается в современных справочниках. Единичные носители могут быть связаны с западнорусскими или украинскими землями, где диалектная лексика сохранила слово «солость». В пользу украинского происхождения говорит и окончание -ей: в украинском языке есть ряд фамилий на -ей (Ткач — Ткачей, Коваль — Ковалей), которые образуются от названий профессий или прозвищ по типу родительного падежа множественного числа («из рода Солостей»).

Спорных версий здесь немного. Можно было бы предположить связь с литовским или балтийским корнем (например, *sal- «соль»), но для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, это излишне. Самое правдоподобное объяснение — прозвище по вкусовому пристрастию или роду занятий, связанному с солью. Предок мог быть не просто любителем солений, а, например, человеком, который солил рыбу или торговал солью на базаре.