Фамилия Соловецкая напрямую связана с местом, а не с личным именем или прозвищем. Её основа — знаменитый топоним «Соловки», то есть Соловецкие острова в Онежской губе Белого моря. Такую фамилию мог получить человек, который был уроженцем архипелага или долго жил там, а затем перебрался на материк. Подобные «географические» фамилии на -ский/-цкий обычно закреплялись за выходцами из сёл, городов или монастырей, когда человеку нужно было объяснить, откуда он родом.

Архипелаг, насчитывающий более ста островов, был обитаем ещё в пятом тысячелетии до нашей эры, но свою известность он получил благодаря монахам. В первой половине XV века сюда пришли отшельники из Кирилло-Белозерского монастыря — преподобные Савва и Герман. В 1429 году они основали первый скит, а в 1436 году к ним присоединился Зосима. Этот год принято считать датой основания Соловецкого монастыря. Уже к концу XV века обитель начала миссионерскую деятельность среди язычников и стала главным оплотом христианства на Белом море.

Монастырь разрастался стремительно: за сто лет он превратился в один из самых богатых и авторитетных на Руси. К началу XVII века, опасаясь нападений шведов, здесь возвели мощные укрепления и сформировали собственный военный гарнизон. Соловецкие подвижники продолжали основывать на островах новые скиты, а в XVII веке монастырь неожиданно стал центром старообрядческого движения. Это вызвало недовольство властей, принявших церковные реформы патриарха Никона. С той поры и вплоть до середины XX века острова получили мрачную славу места ссылки политических заключённых — обитель держала в страхе всю Россию.

Архитектурные памятники архипелага ветшали и разбирались до шестидесятых годов прошлого века. Перелом наступил в 1967 году, когда на Соловках открылся музей-заповедник, действующий и сегодня. Началось восстановление древних построек, а в 1990 году монастырь вернули Русской православной церкви. Сейчас на острова прибывают тысячи туристов и паломников, желающих поклониться святым местам.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а окончание -ая выдаёт женскую форму фамилии. Мужской вариант — Соловецкий. Стоит заметить, что фамилия эта редкая и книжная по происхождению: вряд ли её носители из крестьянской глуши, скорее предки имели отношение к церковной среде, монастырским службам или были переселенцами с севера. В любом случае, за фамилией стоит не прозвище, а целая история островной крепости, пережившей и расцвет православия, и годы запустения, и новое возрождение.