Фамилия Сопилкова — женская форма, а мужская — Сопилков. В её основе лежит слово «сопилка», которое в южнорусских и украинских говорах означало дудку, свирель или рожок, то есть простой духовой музыкальный инструмент. Отсюда первая и самая очевидная версия: прозвище Сопилка мог получить музыкант-дударь, тот, кто играл на сопилке на ярмарках или свадьбах. Такие прозвища были распространены в среде бродячих музыкантов и пастухов, которые часто пользовались рожком для сбора стада.

Менее известная, но возможная версия связана с диалектным глаголом «сопеть» — дышать с присвистом, тяжело, или «сопливить». В этом случае Сопилкой могли назвать человека с заметным дефектом речи или дыхания, либо просто плаксивого ребёнка. Однако такая версия менее вероятна: фамилии от «сопеть» чаще образовывались через суффикс -ливый (Сопливый), а не через уменьшительное -ка.

Фамилия Сопилков, как и многие фамилии на -ов, образовалась по патронимической модели: сын Сопилки, то есть сын человека по прозвищу Сопилка. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии встречаются в слобожанских и черниговских землях — именно там слово «сопилка» было в ходу. В центральной России её вытесняли «дудка» и «свирель», поэтому Сопилковы чаще встречаются среди потомков украинских казаков или крестьян южных губерний Российской империи.

Интересно, что фамилия сохранила архаичное ударение на второй слог — Сопи́лков, хотя в современном русском языке слово «сопилка» часто произносят с ударением на первый слог. Это лишний раз указывает на её диалектное происхождение: носители фамилии, скорее всего, всегда говорили «сопи́лка», как это принято в украинской фонетике.