Фамилия Сопыряева образована от прозвища Сопыряй, и у этого прозвища есть как минимум три правдоподобных объяснения. Начнём с самого неожиданного: в алтайских говорах словом «сопыр» называли рыболовную ловушку, разновидность морды или верши. Если прозвище связано с этим словом, то Сопыряем звали либо рыбака, который промышлял такими снастями, либо мастера, который их плёл и чинил. Эта версия привлекательна своей конкретностью: она рисует не абстрактного человека, а человека вполне определённого ремесла.

Вторая версия лежит на поверхности: глагол «сопеть», то есть тяжело дышать носом или храпеть. Прозвище Сопыряй в этом случае получал человек с заметными проблемами дыхания — возможно, тот, кто громко сопел во сне или при ходьбе. Такие прозвища по физиологическим особенностям давались легко и быстро закреплялись, поэтому эта версия тоже имеет право на существование.

Третья версия — от нарицательного «соп» в значении «земляная насыпь», «холм». Тогда прозвище указывало бы на место жительства: предок жил на возвышенности, на сопке. Однако эта версия наименее вероятна: слово «соп» в этом значении встречается редко и не дало заметного следа в русской антропонимии, в отличие от «сопеть» или промысловых терминов.

Словообразовательная модель фамилии проста: к прозвищу Сопыряй добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, который указывает на «сына Сопыряя» или «человека из рода Сопыряевых». Форма Сопыряева — это женский вариант фамилии, закрепившийся за женщинами, тогда как мужская форма — Сопыряев.

Сам суффикс -яй в прозвищах — довольно характерная деталь. Он встречается в именованиях вроде Борзяй, Гуляй, Лентяй и придаёт слову оттенок деятеля: Сопыряй — это буквально «тот, кто сопит» или «тот, кто ловит сопыром». Такие прозвища были живыми и образными, а фамилии, от них образованные, сохранили эту образность на века.

Скорее всего, фамилия Сопыряева возникла в среде простых людей — крестьян или промысловиков, где прозвища были обычным делом. В документах она встречается в разных регионах, но устойчивой географической привязки не имеет: следы алтайского «сопыра» и общерусского «сопеть» могли дать одинаковые прозвища независимо друг от друга в разных местах.