Фамилия Сопыев — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение скорее всего не славянское, и именно это стоит разобрать в первую очередь, чтобы не уйти в ложную народную этимологию.

Словообразовательная модель проста: основа «Сопы» + патронимический суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Сопыев, то есть сын Сопы). Ключевой вопрос — что такое «Сопы»? Русское нарицательное слово «сопы» (множественное число от «сопь») в диалектах означает сошки, подпорки, но прозвище от такого предмета маловероятно — скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения.

В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) существует личное имя Сопы, которое восходит к арабскому «суфи» — мистик, аскет, человек, следующий суфизму. В тюркской среде это имя давали не как прозвище, а как вполне осмысленное религиозное имя, подчёркивающее благочестие или принадлежность к суфийскому братству. Соответственно, Сопыев — «сын Сопы», то есть потомок человека, носившего это имя.

География фамилии подтверждает эту версию: Сопыевы встречаются в Дагестане, Чечне, Карачаево-Черкесии, среди кумыков и ногайцев. В русских документах и переписях XVII–XIX веков эта фамилия почти не фиксируется, что тоже говорит о её неславянских корнях. Встречаются варианты написания Сопаев, но Сопыев — более точная передача тюркского произношения.

Если же попытаться найти славянскую параллель, то можно вспомнить редкое русское прозвище Сопый — от глагола «сопеть» (сопливый, хриплый). Но такая версия слаба: суффикс -ев в этом случае дал бы фамилию Сопев, а не Сопыев. Кроме того, для русского уха форма «Сопыев» звучит неестественно, тогда как для тюркской модели имя Сопы + -ев — норма.

Итак, основная и самая правдоподобная версия: Сопыев — фамилия тюркского происхождения, образованная от арабского имени Сопы (Суфи) через патронимический суффикс -ев. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были мусульманами Северного Кавказа, и имя указывало на религиозную традицию в роду.