Фамилия Сосикуй — редкий случай, когда основа не оставляет пространства для догадок. Она образована от глагольного повелительного наклонения «соси» и дополнения «куй» (ударный слог, скорее всего, на последнем слоге). В русской ономастике такие фамилии называют «командными» или «императивными»: их давали не от имени или профессии, а от целой фразы-прозвища. Самый известный пример — фамилия Убейкобыла, но в быту встречались и более приземлённые варианты: Держиморда, Стукало, а также Сосикуй.

Прозвище Сосикуй, скорее всего, относилось к человеку с неугомонным, навязчивым характером — тому, кто постоянно «сосёт» и «куёт», то есть пристаёт, не даёт покоя, лезет в дела. В крестьянской среде такие прозвища часто давали в насмешку, и они не несли буквального смысла. Вторая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с диалектным словом «сосать» в значении «тянуть, вымогать» и «ковать» — «делать, мастерить». Тогда прозвище могло означать «тянущий всё к рукам» или «мастер на добычу».

Суффикса в фамилии нет — она застыла в форме чистого прозвища, без типичных русских окончаний -ов, -ин или -ский. Это говорит о том, что фамилия могла быть записана в таком виде в ревизских сказках или метриках как есть, без адаптации. Встречается она крайне редко, в основном на юге России и в украинских говорах, где императивные фамилии (наподобие Перебейнос, Непийвода) более распространены.

О сословной принадлежности предков Сосикуй говорить сложно: прозвище могли закрепить за крестьянином, казаком или мещанином. Известных носителей с такой фамилией в истории нет, что только подтверждает её локальный и шутливый характер. Для этимолога эта фамилия — ценный пример того, как живая речь, минуя книжные нормы, становилась официальным родовым именем.