Фамилия Соватеев — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, причём с неочевидной семантикой. На первый взгляд корень «Соват-» напоминает о птице, но это ложный след. Правдоподобнее всего, что в основе лежит глагол «совать» или производное от него прозвище Соват — так в говорах могли назвать человека суетливого, назойливого или того, кто постоянно вмешивается не в своё дело. В некоторых диалектах «совать» означало также «медлить, копаться», поэтому прозвище могло закрепиться за нерасторопным человеком.

Суффикс -еев указывает на типичную модель русских фамилий от основ на мягкий согласный или -й. Формально Соватеев — это «чей?» — сын или потомок Соватея. Важно, что здесь не «Соватев», а именно «Соватеев»: двойное -ее- возникает, потому что прозвищная основа оканчивалась на -ей (Соватей). Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, и указывает на древность фамилии: она сложилась ещё в XV–XVI веках, когда прозвища активно переходили в родовые имена.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Соват в Вологодском и Архангельском уездах, но в виде фамилии Соватеев фиксируется значительно реже. Это позволяет предположить, что родоначальник был не боярином или служилым человеком, а крестьянином или посадским — фамилии на -еев от прозвищ часто возникали именно в непривилегированных слоях.

Любопытно, что в некоторых говорах слово «соват» означало «толкач, тот, кто пихается». Если принять эту версию, то прозвище могло относиться к драчуну или задире. В любом случае, Соватеев — фамилия с прозрачной, но не единственной этимологией, и её носители могут с равной вероятностью вести род от суетливого крестьянина или от сварливого соседа.