Фамилия Совилова — женская форма, образованная от мужской Совилов. В основе лежит не птица «сова», как может показаться на первый взгляд, а уменьшительная форма личного имени Совил. В старых русских документах встречаются записи: крестьянин Совилко Остафьев (1495 год, Новгородские писцовые книги). Имя Совил — это народный вариант канонического имени Савва или Савелий, которые в бытовой речи звучали как Савка, Сава, а в северных и новгородских говорах — Сова, Совил. Суффикс -ил- в древнерусских именах (как в Радил, Некрас, Ждан) указывал на ласкательное или обиходное прозвище.

Фамилия Совилова образована по продуктивной модели: основа Совил + патронимический суффикс -ов. Буквально: «чей?» — Совилов, то есть потомок Совила. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда крестьян и посадских людей записывали по отцу или деду. Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Вологодская, Архангельская области, бывшие новгородские земли. В переписях XVIII–XIX веков носители фамилии Совиловы — преимущественно государственные крестьяне и ремесленники, реже — духовенство.

В некоторых говорах «совила» могли называть человека, который «совьет» — вьёт верёвки или плетёт лапти. Однако это народное, вторичное переосмысление. Основная версия — от имени Совил, что подтверждается ранними письменными источниками. Фамилия редкая, в современной России встречается нечасто, сосредоточена в основном в Вологодской и Архангельской областях.