Фамилия Стародецкая — женская форма от Стародецкий, и её основа — топоним. Скорее всего, предок носителя этой фамилии жил в населённом пункте под названием Стародец, Стародецкое или Стародецкая. Такие названия встречаются в Беларуси, на западе России и в Польше. Корень «стар-» указывает на древность, а «-дец» — на уменьшительную или местную форму от «дед» (предок, старик) или от «дец» (в некоторых диалектах — малый, незначительный). В сумме «Стародец» можно понять как «старое место», «старое поселение» или «место старого человека».

Суффикс «-ск(ий)» в фамилиях такого типа типичен для польской и западнорусской шляхты, а также для мещан и крестьян, получивших фамилию по месту жительства. В отличие от фамилий на «-ов» и «-ин», которые указывали на принадлежность отцу, «-ский» привязывал человека к географическому объекту. Поэтому Стародецкие — это люди, которые либо владели землёй в Стародце, либо переселились оттуда и записались по названию родной деревни.

Встречается фамилия редко, преимущественно в Беларуси (особенно в Минской и Брестской областях) и в приграничных районах России. В польском языке существует аналогичная фамилия Starodębski или Starodęcki, что подтверждает западнославянский след. Если искать параллели, то однокоренные Стародедов, Стародубцев и Стародумов образованы иначе: первый — от прозвища «старый дед», второй — от города Стародуб, третий — от словосочетания «старый дом». Стародецкая стоит особняком — её корень «-дец» менее прозрачен и требует топонимической разгадки.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о»: Стародецкая, но встречается и вариант Стародецкая с ударением на втором слоге. В современном русском языке ударение чаще ставят на «е»: Староде́цкая. Вариант с «-цкая» вместо «-ская» — результат адаптации польского окончания «-cki» в русской записи.

Если вы носитель этой фамилии, то, скорее всего, ваши предки — выходцы из небольшого поселения на границе славянских земель, где название закрепилось либо по возрасту основателя, либо по запустению места. Точной привязки к конкретному селу без генеалогического поиска не дать, но география подсказывает: ищите в Беларуси.