Фамилия Старжинкий — один из тех случаев, когда написание расходится с произношением и может ввести в заблуждение. На слух она почти неотличима от гораздо более распространённой фамилии Старжинский, и, скорее всего, перед нами не самостоятельный вариант, а результат орфографической ошибки или местного диалектного произношения. В русском языке суффикс -ский — один из самых частых в фамилиях, а вот -нкий встречается крайне редко и обычно указывает на польское или белорусское происхождение (как в фамилиях Завадский, Ковальский). Поэтому «Старжинкий» почти наверняка следует читать и понимать как «Старжинский».

Корень фамилии — Старж- — отсылает к польскому слову starzec («старец») или starzy («старший»). В польской ономастике фамилии с основой Starz- и Starż- фиксируются с XV века и означали либо «сын старика» (прозвище по отцу), либо указывали на должность — например, на войта (старосту) или на человека, который в общине был старшим по возрасту или положению. Форма с ж (Staż) могла возникнуть под влиянием чешского или словацкого произношения, где starý («старый») даёт starší («старший»).

Географически фамилия Старжинский (и её искажённый вариант) тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современной Польше, западной Беларуси и Литве. В России она встречается редко и почти всегда в семьях, чьи предки переселились оттуда в XIX–XX веках. Если ваш предок носил фамилию Старжинкий, стоит проверить старые документы: в метрических книгах или ревизских сказках, скорее всего, записана форма на -ский, а «нкий» появилось из-за ошибки писаря или особенностей местного говора.

Интересная деталь: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от прозвищ (Старков — от «старик»), польские фамилии на -ский носили шляхетский оттенок. Они указывали на владение землёй или принадлежность к определённой местности (например, Старжинский — «из Старжина»). Однако к XVIII–XIX векам этот суффикс распространился и среди крестьян и мещан, так что сословный вывод по одной фамилии делать рискованно. Без дополнительных генеалогических данных можно лишь утверждать: основа фамилии — «старший» или «старец», а форма написания почти наверняка искажена.