Фамилия Сташковский — типичный пример фамилии, образованной с помощью суффикса -ский, который в восточнославянской традиции чаще всего указывал на географическое происхождение: по названию местности, села или усадьбы. Основа здесь — Сташков или Сташково. Таких топонимов немало в Польше, Беларуси и на Западной Украине (например, деревни Сташково в бывшей Витебской губернии или село Сташкув в Люблинском воеводстве). Человек, получивший фамилию Сташковский, скорее всего, был выходцем из такого места — либо помещиком, владевшим имением, либо крестьянином, переселившимся в другую местность и взявшим прозвание по прежнему месту жительства.

Корень фамилии — личное имя Сташко, уменьшительная форма от Станислав. В польской и западнорусской народной традиции Сташко было распространённым вариантом, как Сашко от Александр или Владько от Владимир. Таким образом, исходное значение фамилии — «тот, кто из рода Сташка» или «житель села Сташкова». Суффикс -ов- в основе (Сташков-) типичен для притяжательных прилагательных, а -ский добавляет уже посессивно-территориальный оттенок.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые в основном носили крестьяне и посадские, фамилии на -ский в Российской империи чаще принадлежали шляхте, духовенству или выходцам из западных губерний. Сташковский мог быть обедневшим польским шляхтичем, белорусским униатским священником или украинским казаком, записанным по месту службы. В документах XIX века эта фамилия встречается в Волынской, Гродненской и Минской губерниях, что подтверждает её западнорусское и польское происхождение.

С точки зрения словообразования фамилия Сташковский стоит в одном ряду с однокоренными Сташкевич, Сташко, Сташков. Разница в суффиксах отражает разные модели: -евич — указание на отчество («сын Сташка»), -ов — на принадлежность, -ский — на связь с местностью. Поэтому, если перед вами Сташковский, его предки, вероятно, имели более прочную привязку к конкретному географическому пункту, чем просто отчество. Встречается и вариант написания с одной «с» — Сташковский, но это скорее результат канцелярской ошибки или упрощения при русификации.