Фамилия Стасякова — женская форма, мужская — Стасяков. Она образована от имени или прозвища Стасяк. В основе лежит краткая форма Стася от одного из полных крестильных имён: Станислав, Анастасий или Евстафий. Уменьшительно-ласкательные формы на -ся характерны для польской и западнорусской традиции: Стася, Стась. Суффикс -як (-ак) в белорусском, украинском и польском языках часто служил для образования прозвищ или имён по отцу: Стасяк — «сын или потомок Стаси».

Географически фамилия Стасяковы тяготеет к юго-западу России и востоку Беларуси. В дореволюционных переписях и метриках она встречается в Смоленской, Могилёвской и Витебской губерниях. Там суффикс -як был продуктивен: ср. фамилии Боряк, Грицак, Синяк. Это указывает на простонародное происхождение — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, а не дворянами, так как дворянские фамилии чаще оформлялись суффиксами -ов/-ев или -ский.

Менее вероятная, но возможная версия: основа от слова «стас» — в старых говорах так называли упрямого или своенравного человека. Тогда прозвище Стасяк могло закрепиться за человеком с тяжёлым характером.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень Стас- + суффикс -як- + фамильный суффикс -ов. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Стасяко́ва, хотя в разговорной речи встречается вариант с ударением на первом слоге.