Фамилия Ставараки — редкий для России случай, когда греческое происхождение не стёрлось за века, а сохранилось почти в исходном виде. Её основа — греческое имя или прозвище Σταυράκης (Ставракис), которое, в свою очередь, восходит к слову σταυρός — «крест». Таким образом, Ставараки — это потомок человека по имени Ставракис, то есть «маленький крест» или «крестик» (уменьшительная форма). В греческой ономастике такие имена нередко давали в честь Креста Господня, и они были распространены среди православного духовенства и мирян.

Модель образования проста: фамилия не получила русского суффикса -ов или -ин, а осталась в форме, близкой к исходному греческому родовому имени. Окончание -и (Ставараки) — это типичный греческий патронимический суффикс, означающий «сын такого-то». В русской среде эта модель почти не встречается, поэтому фамилия с ходу «выдаёт» свои корни. Если бы предки были крещёными греками, переселившимися в Российскую империю в XVIII–XIX веках (например, из Эпира, Македонии или с Понта), фамилия могла закрепиться без изменений. Другой, менее вероятный путь — обрусение фамилии через брак или при записи в метрические книги, но здесь мы видим именно сохранение исходного звучания.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи: Крым, Приазовье, Одесса, а также к греческим поселениям на Кавказе (Цалка, Сухуми). Встречается и среди греков-понтийцев, которые массово переселялись в Россию после русско-турецких войн. В современной России Ставараки — штучная фамилия, её носители, скорее всего, потомки тех самых переселенцев. Сословно предки могли быть купцами, ремесленниками или священнослужителями — греки в Российской империи часто занимались торговлей, мореходством или служили в церковных приходах.

Стоит упомянуть, что в самой Греции фамилия Ставракис (Σταυράκης) довольно распространена, а её форма с усечением -ис до -и характерна для понтийского диалекта. То есть носитель фамилии Ставараки с высокой вероятностью имеет понтийские корни, а не материковые греческие. Это отличает её, скажем, от фамилии Ставропулос (сын креста), которая встречается у греков из других регионов.