Фамилия Ставраки — почти всегда греческая, и её происхождение прозрачнее, чем у многих русских фамилий на -ов. В основе лежит греческое имя Ставракис — уменьшительная форма от Ставрос («крест»). Дословно Ставраки означает «крестик» или «маленький крест». В греческой ономастике такие уменьшительные суффиксы (-акис, -акос) типичны для островной и южногреческой традиции, особенно для Крита и Пелопоннеса.

В Российскую империю фамилия попала вместе с греческими переселенцами — в основном в XVIII–XIX веках. Греки селились в Новороссии, Крыму, Приазовье, Одессе, Мариуполе. Многие из них были купцами, мореходами, священниками или преподавателями. Именно в этих местах фамилия Ставраки закрепилась и русифицировалась: окончание -и перестало склоняться, и сейчас она воспринимается как неизменяемая фамилия мужского и женского рода.

Суффикс -аки в русском контексте — редкая черта. В греческом языке это уменьшительно-ласкательный формант, но в России он стал просто фамильным окончанием, указывающим на греческое происхождение рода. Однокоренные фамилии — Ставров, Ставроцкий, Ставриади — образованы от того же корня «ставр», но по разным моделям: Ставров — по русскому патронимическому типу, Ставриади — по греческому с суффиксом -иади, указывающим на происхождение от отца.

Споров о происхождении фамилии почти нет. Версия о связи с греческим «ставрос» настолько прямая и подтверждённая историей переселений, что альтернативные гипотезы — например, от тюркского корня — не выдерживают критики и не подкреплены ни географией, ни документами. В дореволюционных адрес-календарях и списках купечества фамилия Ставраки встречается именно среди греческих общин юга России.