Фамилия Ставарський — одна из тех, что сразу выдают польское или западноукраинское происхождение. Суффикс -ський (в польском варианте -ski) указывает на шляхетскую или, реже, топонимическую модель: так называли либо дворянина, владевшего землёй, либо человека, чьи предки происходили из конкретного места. В основе фамилии лежит корень «Ставар» — это не имя, а скорее всего прозвище или название поселения.

Корень «Ставар» восходит к польскому слову staw — «пруд» или «ставок». В старопольском и украинском диалектах «став» означал искусственный водоём, запруду. Человек по прозвищу Ставар мог быть тем, кто следил за такими прудами — рыбаком, мельником при водяной мельнице, или просто жил у пруда. На западнославянских землях и в Галичине фамилии с этим корнем не редкость: Ставарский, Ставский, Ставницкий. Версия, что Ставарський — это притяжательная форма от личного имени Ставар (гипотетического), менее убедительна: таких имён в обиходных святцах не зафиксировано.

Географически фамилия тяготеет к территории современной Западной Украины (Львовщина, Тернопольщина) и юго-восточной Польши. В XIX веке носители фамилии Ставарський встречались в метриках римско-католических и греко-католических приходов Галичины. Социальный слой — в основном мелкая шляхта или зажиточные крестьяне; суффикс -ський в этих краях не всегда означал дворянство, часто его давали по названию усадьбы или хутора.

Ономастический словарь Б. Унбегауна упоминает сходные польские фамилии на -ski, образованные от названий водоёмов, но Ставарський в нём не разбирается отдельно. Известный носитель — разве что современные украинские деятели, но они не настолько публичны, чтобы фамилия стала на слуху. В России фамилия редкая, встречается почти исключительно у потомков переселенцев с запада.

Если ваша фамилия Ставарський, скорее всего, ваши предки жили возле пруда, работали на воде или владели хутором с таким названием. Точное место — ищите по старым картам Галичины: сёла Ставки, Ставок, Ставное. Фамилия не вымышленная и не переделанная — она органично вписана в польско-украинскую ономастическую традицию.