Фамилия Ставиел — редкая и нестандартная для русского слуха. Её происхождение, скорее всего, не исконно русское, а пришлое, и это сразу заметно по окончанию. В русской традиции фамилии обычно заканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский или -их. Окончание «-ел» — характерный признак фамилий, образованных от западноевропейских, особенно французских или итальянских, корней. Скорее всего, перед нами фамилия французского происхождения, записанная русскими буквами.

В основе фамилии лежит французское слово «établi» (произносится как «этабли»), что означает «верстак» или «рабочий стол». В переносном смысле это могло относиться к человеку, который работает руками — столяру, плотнику или ремесленнику, имеющему своё рабочее место. В русском языке слово закрепилось в форме «ставьель» (от фр. établi) и даже дало жизнь устаревшему глаголу «ставьелить» — работать на верстаке, строгать. Таким образом, Ставиел — это профессиональное прозвище мастера.

Возможна и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «ставить» — «ставить на ноги», «ставить дело». В этом случае фамилия могла бы быть образована от прозвища человека, который что-то устанавливал или налаживал. Однако французский след выглядит убедительнее, учитывая нетипичное для славянских языков окончание.

Фамилия могла попасть в Россию вместе с иностранными мастерами, которых приглашали в XVIII–XIX веках для работы на заводах и в мастерских. Носитель фамилии Ставиел — потомок, вероятно, квалифицированного ремесленника или инженера, который приехал из Франции или другой страны Западной Европы. Встретить такую фамилию сегодня можно, скорее, в крупных городах или в среде потомков обрусевших иностранцев.

В русском языке фамилия склоняется по правилам мужского рода: Ставиел, Ставиела, Ставиелу. Женский вариант остаётся неизменным: Анна Ставиел.