Фамилия Ставикая — редкий случай, когда написание сразу подсказывает, где искать корни. Окончание -ая, а не стандартное -ов/-ин, — это верный признак фамилии из южных или западных областей бывшей Российской империи: Украины, Беларуси, юга России. Такие фамилии часто возникали из прилагательных, отвечавших на вопрос «чей?» или «какой?».

Основа «Ставик-» восходит к слову «став» или «ставить». В славянских языках «став» — это пруд, запруда, искусственный водоём. Человек, живший у такого пруда или следивший за ним, мог получить прозвище Ставик. Отсюда и фамилия: Ставик + суффикс -ая, то есть «принадлежащий Ставику» или «из рода Ставика». В украинской ономастике такая модель (Ставицкий, Ставенко) встречается часто, но Ставикая — форма женского рода, закрепившаяся как фамилия для всей семьи.

Есть и другая, менее вероятная версия: от глагола «ставить» в значении «ставить на ноги, воспитывать» или даже от профессии «ставильщик» (например, ставильщик сетей). Но связь с гидронимом (названием водоёма) выглядит убедительнее, учитывая распространённость топонимов вроде Ставище, Ставки на Украине.

Интересно, что фамилия Ставикая почти не встречается в центральных и северных областях России. Её география — преимущественно Черниговщина, Киевщина, Полтавщина, а также прилегающие районы Беларуси. В современных российских базах данных она редкая, что лишний раз подтверждает её локальное происхождение.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками из малороссийских губерний, жившими у пруда или на хуторе с названием Ставки. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной среды, где прозвища привязывали к месту жительства.