Фамилия Ставкий — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым произношением. Скорее всего, в быту её произносят как «Ставкой» или «Ставкый», но на письме закрепилась форма с окончанием -ий. Это указывает на то, что фамилия образована по модели прилагательного, а не существительного, и её основа — «ставк-».

Корень здесь — «став». В русских говорах «ставка» могла означать не только пари или денежную сумму в игре, но и нечто совсем другое: на юге и западе России «ставкой» называли запруду, плотину, а также пруд, образованный такой запрудой. Отсюда же слово «ставить» в значении «перегораживать реку». Человек, живший у такой запруды или построивший её, мог получить прозвище Ставка. Фамилия Ставкий — это притяжательное прилагательное от этого прозвища, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Ставки — Ставкий.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «ставить» в переносном смысле. Прозвище Ставка могли дать человеку, который любил делать ставки в азартных играх, или, наоборот, тому, кто «ставил на своём» — упрямому, настойчивому. Однако географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским регионам, где «ставка» в значении «пруд» — слово обиходное, так что гидрографическая версия выглядит убедительнее.

Суффикс -ск- в фамилии типичен для прозвищной модели: он превращает нарицательное слово в фамилию-прилагательное (ср. Борзкий от «борзый», Резкий от «резкий»). В данном случае он присоединён к основе «ставк-», что даёт форму, на письме неотличимую от фамилий на -ский (вроде Ставский), но с другим ударением. В фамилии Ставкий ударение, скорее всего, падает на первый слог: Стáвкий.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться через «а» в корне бесспорно, но встречается вариант с удвоенной «в» — Ставвкий, что, вероятно, результат канцелярской ошибки или местного произношения. Носители фамилии — это потомки людей, чьё прозвище было связано либо с местом у пруда, либо с характером, но в любом случае оно было настолько устойчивым, что перешло в официальную фамилию.