Фамилия Стелига — редкая, и её разбор начинается с неочевидного корня. В отличие от большинства русских фамилий, она почти наверняка не связана с крестильным именем или типичным прозвищем. Скорее всего, перед нами «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта: на карте Беларуси и Польши встречаются деревни и хутора с корнем «Стел-» (например, Стели, Стелево, Стелига). В таком случае суффикс -ига указывает на принадлежность к местности: Стелига — «тот, кто родом из Стелиг» или «житель Стелиг».

Суффикс -ига встречается в русских фамилиях редко, чаще в польских и белорусских (сравните: Пташига, Карпига). Это один из признаков западнославянского влияния. Если фамилия действительно польского происхождения, её основа могла быть связана с личным именем или прозвищем. В польском языке «stelić» означает «настилать, стелить» — отсюда могло возникнуть прозвище Стелига для человека, занимавшегося настилом полов, кровли или сена. Однако эта версия менее вероятна: прозвищ от глагола «стелить» в восточнославянской традиции почти не сохранилось, а фамилия явно не крестьянско-ремесленная по модели.

Второй, более экзотический вариант — связь с итальянским словом «stella» (звезда) или греческим «στελίγκα» (вид рыболовной снасти). Но такие корни могли попасть в русскую фамилию только через очень узкие миграционные потоки (например, греческих купцов или итальянских мастеров в Новороссии). Массовых подтверждений этому нет, и гипотезу стоит считать слабой.

География фамилии Стелига сегодня — преимущественно западные регионы России, Беларусь и восточная Польша. Встречается она крайне редко: по открытым данным, в России её носят не более нескольких десятков человек. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании среди крестьян или мещан определённой местности, без выхода в дворянские или купеческие слои.

Таким образом, наиболее вероятное происхождение фамилии Стелига — от названия места (ойконима) на западе славянского мира. Носитель фамилии — потомок человека, который когда-то переехал из деревни Стелиги или Стелева и получил прозвище по месту выхода.