Фамилия Стигеев — редкий случай, когда прозвище или имя-основа до сих пор вызывает у исследователей вопросы. Самое правдоподобное объяснение ведёт к греческому имени Стигей (Στυγαῖος), которое в мифологии связано со Стиксом — рекой в царстве мёртвых. В православных святцах такого имени нет, но в греческой среде оно могло бытовать как личное или прозвищное, особенно среди духовенства или монахов, знакомых с античной культурой. От Стигея через притяжательный суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) и образовалась фамилия: Стигеев — сын Стигея.

Менее вероятная, но возможная версия отталкивается от диалектного слова «стигать» — догонять, поспевать. В некоторых говорах «стига» означало «ловкий, проворный человек» или, наоборот, «тот, кто вечно опаздывает». Однако эта гипотеза слабее, так как суффикс -еев при основе на -а нехарактерен для русской модели: обычно от прозвища Стига получилась бы фамилия Стигин, а не Стигеев.

Географически фамилия тяготеет к южным и центральным регионам России, изредка встречается на Урале. В дореволюционных метрических книгах Стигеевы записаны преимущественно как крестьяне и мещане. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно, что типично для отчеств от редких личных имён.

С точки зрения словообразования интересен сам суффикс -еев: он встречается реже, чем массовый -ов, и часто указывает на нерусское или церковное происхождение основы. Сравните с фамилиями Тимофеев, Алексеев — там основа на -ей. У Стигеева та же модель, но с греческим корнем, что делает фамилию своеобразным маркером книжной или духовной среды предков.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были связаны с церковным приходом или жили в местности, где сохранялась память о греческих именах через богослужебные тексты. Точных сведений о первом носителе нет, но ядро фамилии — имя Стигей — остаётся главной зацепкой для этимолога.