Фамилия Стихова принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от прозвища или мирского имени. Её основа — слово «стих». В современном языке оно ассоциируется с поэзией, но в старину имело более широкое значение: «стихом» называли не только стихотворную строку, но и вообще всякий складный, ритмичный текст, а также напев, псалом или духовную песню. Человек, которого прозвали Стихом, мог быть певчим в церковном хоре, сказителем былин, бродячим поэтом или просто любителем складно говорить. В крестьянской среде прозвища часто давались по занятию или характерной черте, и Стих — одно из таких «профессиональных» прозвищ.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Стихов — буквально «сын Стиха» или «из семьи Стиха». Это типичная патронимическая модель, которая в XV–XVII веках закрепилась как фамилия у большинства русских сословий, кроме высшей аристократии. Форма Стихова — женский вариант, но в быту фамилия не склоняется по роду: мужчина — Стихов, женщина — Стихова.

Интересно, что фамилия Стихов (и её вариант Стихова) встречается не только у русских, но и у некоторых других славянских народов, однако в русском ономастиконе она редкая. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминается основа «стих» в ряду прозвищ, связанных с церковным пением, но без подробной географической привязки. По данным современных баз, Стиховы чаще всего встречаются в центральных областях России и в Поволжье — регионах, где долго сохранялись традиции устного народного творчества и церковного пения.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище могли дать человеку, который «стихал» — то есть затихал, был тихим и спокойным. Но в русских говорах глагол «стихать» не дал устойчивых прозвищных форм, а слово «стих» как имя нарицательное для песнопения было гораздо употребительнее. Поэтому основная версия — происхождение от прозвища по роду занятий или по любви к пению.

Носительницы фамилии Стихова могут с гордостью связывать её с поэтическим и песенным началом: их предки, скорее всего, были людьми, чья жизнь была связана со словом и звуком — певчими, сказителями или просто мастерами складной речи.