Фамилия Стоичкова — женская форма фамилии Стоичков, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Стоичко. Это типичная южнославянская модель, и корни фамилии ведут прямиком в Болгарию, Сербию или Македонию. В русском языке такая фамилия встречается редко и почти всегда — след миграции или смешанных браков, а не исконно русская фамилия.

Основа фамилии — имя Стоян или Стойко, которые происходят от глагола «стояти» (стоять). В славянской антропонимии такие имена давали с пожеланием устойчивости, твёрдости, долгой жизни: «чтобы стоял крепко». Уменьшительно-ласкательная форма Стоичко образована с помощью суффикса -ичк-, который в южнославянской традиции (в отличие от русской) не указывает на отчество, а служит для образования личного имени. То есть Стоичко — это не «сын Стояна», а сам Стоян в уменьшительной форме.

Дальнейшее развитие простое: к основе Стоичк- добавили типичный для восточных славян суффикс -ов, который в русской и болгарской ономастике означает принадлежность (чей? — Стоичков). В русском языке фамилии на -ов/ев — самые распространённые, но в данном случае это болгарская фамилия, просто оформленная по той же схеме. Финальная -а у Стоичковой — это уже женский род.

Если говорить о географии, то в России носительницы фамилии Стоичкова — это либо потомки болгарских переселенцев (например, после русско-турецких войн XIX века), либо люди, чьи предки приехали из Болгарии уже в XX веке. В самой Болгарии фамилия Стоичков (и её женская форма) встречается чаще, но не входит в число самых распространённых — это скорее патронимическая фамилия от личного имени, которое было популярно в определённых регионах.

Стоит отличать её от русской фамилии Стоянов (от имени Стоян) или Стойков — все они однокоренные, но разные по суффиксам. Стоичкова — более редкий вариант, сохранивший старую уменьшительную форму имени.