Фамилия Столба отвечает на вопрос «(из рода) кого?»: это форма родительного падежа прозвища Столб. Такая модель образования встречается реже, чем привычные фамилии на -ов или -ин, и потому сразу выделяет носителя среди других русских родовых именований. Буквально фамилию можно понять как «сын (или потомок) Столба», где Столб — личное прозвище предка.

Прозвище Столб, скорее всего, указывало на внешние особенности человека. Столбом в народе называли очень высокого, худощавого мужчину — длинного, как столб. Такие прозвища по внешности давали без злого умысла, просто как меткую бытовую примету, которая закреплялась за человеком и переходила к его детям.

Интересная деталь — ударение. Сегодня фамилия произносится с ударением на последнем слоге: Столба́. Но если исходить из родительного падежа, логичнее было бы ударение на корне: Сто́лба. Вероятно, со временем ударение сместилось с корневой «о» на конечную «а», и фамилия приобрела нынешнее звучание. Такие сдвиги в народной речи случаются часто, особенно когда первоначальный смысл прозвища стирается из памяти.

О древности корня говорят письменные источники. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминаются однокоренные именования: князь Михаил Иванович Столб Пожарский (1560 год), а также Столбовы — землевладельцы XV века из Новгорода, которых в конце столетия выселили в Нижегородский уезд. Это показывает, что прозвище бытовало в разных слоях общества — и среди знати, и среди землевладельцев.

Фамилия Столба могла закрепиться и как самостоятельная, и как сокращенная ветвь более распространенной фамилии Столбов. В первом случае её носил прямой потомок человека по прозвищу Столб, во втором — фамилия сохранила старинную падежную форму, которая в некоторых регионах дожила до наших дней. Говорить о единой географии фамилии сложно: такие формы встречаются точечно, чаще в северных и центральных русских землях, где сильны были древние новгородские традиции именования.