Фамилия Столбунцев образована от прозвища или нецерковного имени Столбунец. В основе лежит слово «столб», но не в прямом значении «вертикальная опора», а в переносном, характерном для северных и центральных говоров. Столбунцом в старину называли упрямого, несговорчивого человека, которого ничто не могло сдвинуть с места. Такое прозвище давали не в обиду, а как характеристику характера — устойчивого, крепкого, непоколебимого.

Суффикс -ец в основе Столбунец указывает на лицо по признаку: столбун — это тот, кто подобен столбу. Далее фамилия строится по типичной восточнославянской модели притяжательного суффикса -ев: Столбунцев буквально значит «сын Столбунца» или «из рода Столбунцов». Такой способ образования характерен для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили в наследственные именования.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также к Поволжью. Там слово «столбун» фиксируется в диалектных словарях. Встречаются однокоренные фамилии Столбунов, Столбун, Столбунский, но Столбунцев выделяется именно редким суффиксом -ец, который делает её менее распространённой, чем, скажем, Столбунов.

Версия о связи с ремеслом — например, изготовлением столбов для заборов или строительством — маловероятна. Прозвища от профессий обычно образуются с суффиксами -ник, -арь, -щик. Столбунец — это прозвище по личному качеству, а не по занятию.

В дореволюционных переписях носители фамилии фиксировались в основном среди крестьян и мещан, что типично для фамилий на -ев, возникших из прозвищ. Дворянских родов Столбунцевых не известно.