Фамилия Столетова образована от нецерковного русского имени Столет. Так в старину родители могли назвать ребёнка, желая ему долгой жизни — «сто лет прожить». Пожелание, зашитое в имя, должно было оберегать человека и передавать ему силу долголетия. Потомок человека по имени Столет со временем получал фамилию Столетов, а его дочь или жена становилась Столетовой.

Мирские имена, в отличие от календарных, давали не при крещении, а в быту. Они отражали пожелания, обстоятельства рождения или черты характера. Имя Столет стоит в одном ряду с такими «пожелательными» именами, как Бажен (желанный), Ждан (ждут), Любим. Пожелание долгой жизни встречается и в других культурах, но в русской традиции оно дало сравнительно редкую фамилию.

Суффикс -ов указывает на притяжательное значение: Столетов — сын Столета. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог, на букву «е», что сохраняет связь с исходным именем. Само имя Столет сложное, оно состоит из числительного «сто» и глагола «летать» в значении «жить, проводить время». В древнерусском языке «лета» означали годы, отсюда и устойчивое выражение «сколько лет, сколько зим».

В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в центральных русских землях. Носители её были людьми разного звания: крестьяне, посадские, позднее — духовенство и купечество. Чаще всего имя Столет давали мальчикам, поэтому первоначальная форма — Столетов, а Столетова — женский вариант той же фамилии.

Стоит отличать эту фамилию от внешне похожей Столетникова, которая связана с комнатным растением алоэ, называемым столетником. Столетовы же восходят именно к личному имени, а не к ботанике. Это редкий случай, когда основа фамилии — не прозвище и не профессия, а чистое пожелание, обращённое к судьбе новорождённого.