Фамилия Столыпинский — это классическая русская фамилия-топоним. Она образована от названия населённого пункта — скорее всего, села или деревни Столыпино или Столыпин. В XIX веке такие фамилии на -ский/-цкий чаще всего носили дворяне, которые получали их по названию своего поместья, или духовенство — семинаристам нередко давали фамилию по месту службы отца или по названию родного села.

Корень фамилии — прозвище Столыпа. В русских говорах «столыпа» означала неуклюжего, неповоротливого человека, увальня. Слово это родственно глаголу «столыпаться» — ходить вразвалку, переваливаться. Так что первый носитель прозвища Столыпа был, судя по всему, человеком крупным и медлительным. От этого прозвища пошло название поселения, а уже от него — фамилия Столыпинский.

Самая известная ветвь — дворяне Столыпины, к которым принадлежал премьер-министр Пётр Столыпин. Но его фамилия — Столыпин, а не Столыпинский. Разница в суффиксе принципиальна: -ин указывает на принадлежность конкретному лицу («чей?» — Столыпин), а -ский — на связь с местностью («откуда?»). Поэтому Столыпинские — это, скорее всего, потомки людей, которые переселились из Столыпина и получили фамилию по месту выхода.

Фамилия редкая и имеет отчётливую географическую привязку. Населённые пункты с названием Столыпино встречаются в Пензенской, Саратовской, Нижегородской областях. Именно в этих регионах фамилия Столыпинский встречается чаще всего. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в помещичьих или крестьянских записях центральной России — скорее всего, они были либо дворянами, владевшими деревней Столыпино, либо крестьянами, которых записали по названию родного села при переезде.