Фамилия Стрекоза — редкий случай, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такая «голая» форма, скорее всего, закрепилась за человеком, который получил прозвище Стрекоза, и в документах его записали именно так. В русской ономастике это характерно для поздних, часто крестьянских фамилий, особенно в западных и южных регионах, где под влиянием украинского или белорусского языка фамилии могли оформляться без суффикса.

Прозвище Стрекоза могло возникнуть по нескольким причинам. Самая прямая — за внешнее сходство: очень худой, длинноногий человек с большими глазами. Но чаще прозвища отражали характер. Стрекоза в народном сознании — существо подвижное, легкомысленное, порхающее, неспособное к усидчивой работе. Так могли назвать непоседливого ребёнка, ветреную девушку или человека, который часто менял занятия и не доводил дела до конца. В этом смысле прозвище перекликается с басней Крылова «Стрекоза и Муравей», хотя сама басня появилась в 1808 году, когда фамилии у крестьян уже активно формировались, но народное сравнение с насекомым могло быть и старше.

Есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «стрекозой» называли не только насекомое, но и трещотку, погремушку, а также болтливую женщину. Так что прозвище могло достаться человеку с громким голосом или неумолкаемому болтуну. Встречается эта фамилия крайне редко, в основном на юге России и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Сословно, скорее всего, предки были государственными или помещичьими крестьянами: дворянские фамилии в такой форме не фиксируются.