Фамилия Стрекозов отвечает на вопрос «чей?» и образована от личного прозвища Стрекоза. Модель простая и очень распространённая: прозвище плюс притяжательный суффикс -ов, который в русском языке закрепился за фамилиями, произошедшими от слов мужского рода. Здесь же основа женского рода, но фамилию дали потомку — поэтому и форма Стрекозов, а не Стрекозин.

Прозвище Стрекоза получил человек, в котором окружающие видели черты этого насекомого — лёгкость, подвижность, порывистость, неспособность долго усидеть на месте. В народной культуре стрекоза издавна служила символом легкомыслия и беззаботности. Этот образ закрепил И. А. Крылов в басне «Стрекоза и муравей», где попрыгунья-стрекоза олицетворяет беспечность и нежелание думать о завтрашнем дне. Хотя в басне речь идёт о насекомом, само прозвище могло относиться и к вертлявому ребёнку, и к взрослому человеку, которого считали ветреным.

Правда, есть и другая, менее очевидная возможность. В некоторых говорах стрекозой называли не только насекомое, но и бойкую, оживлённую женщину или девушку. Если прозвище закрепилось за женщиной, её дети или внуки всё равно могли получить фамилию по отцу — в таком случае форма Стрекозов указывает на главу семьи, а прозвищное имя перешло через поколение. Но эта версия менее вероятна: фамилии от женских прозвищ в русской традиции встречаются реже, и чаще всего основой служило прозвище мужчины.

Есть и ещё один пласт значений, о котором часто забывают. В диалектах слово «стрекоза» порой применяли к человеку суетливому, хлопотливому, который постоянно находится в движении. В этом смысле прозвище не несло отрицательной окраски, а скорее подмечало характер. Так что предок носителей фамилии мог быть не легкомысленным, а просто очень деятельным и непоседливым человеком.

Фамилия фиксируется в разных регионах России, но особенно часто встречается в центральных областях и на юге, где слово «стрекоза» было в ходу в живой речи. Письменные источники по ранней истории фамилии скудны, поэтому точную дату её появления назвать сложно. Можно лишь уверенно сказать, что она возникла не раньше XVI–XVII веков, когда на Руси начали массово закрепляться родовые именования.

Однокоренные фамилии — Стрекозин, Стрекозов, Стрекалов — образованы от тех же основ, но разными суффиксами. Стрекалов, например, восходит к глаголу «стрекать» — колоть, жалить, и это отдельная ветвь, не связанная напрямую с насекомым. А вот Стрекозов и Стрекозин — «родственники», различающиеся только суффиксом, что говорит о разных регионах закрепления.