Фамилия Стрекозовы — это классическая русская фамилия-прозвище, и её происхождение напрямую связано с насекомым, знакомым каждому с детства. Если говорить просто, то предок носителей этой фамилии когда-то получил прозвище Стрекоза. А уже от этого прозвища, по обычной для Руси модели, образовалась фамилия: Стрекоза → сын Стрекозова → Стрекозовы.

Прозвище это, скорее всего, указывало на характер человека. Стрекоза в народном сознании — существо легкомысленное, порхающее, не думающее о завтрашнем дне. Образ этот настолько яркий, что его закрепил в литературе И. А. Крылов в басне «Стрекоза и муравей», где попрыгунья-стрекоза олицетворяет беспечность и нежелание трудиться. Так что, вероятнее всего, прозвище Стрекоза дали человеку живому, подвижному, возможно, немного ветреному или тому, кто не отличался хозяйственностью. Впрочем, не стоит исключать и чисто внешнее сходство: прозвище мог получить очень худой и длинноногий человек — «длинный, как стрекоза».

Интересно, что фамилия образована по самой распространённой в России модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность роду. Это говорит о том, что фамилия укрепилась в среде крестьян или посадских людей, где такие «насекомые» прозвища были обычным делом. В отличие от фамилий, образованных от канонических церковных имён, прозвищные фамилии часто дают более яркую характеристику предку, сохраняя память о его нраве или внешности.

Точное место и время возникновения фамилии Стрекозовы сейчас установить сложно — процесс становления русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XVI по XIX век. Однако сам факт её существования — любопытный памятник живой народной речи и культуры, запечатлевший в одном слове и наблюдательность наших предков, и их склонность к меткому образному слову.