Фамилия Стрельчевская — женская форма, образованная от мужской фамилии Стрельчевский. Такие фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего указывали на дворянское происхождение или принадлежность к определённой местности. В случае Стрельчевской ключ к разгадке — корень «стрел-», который отсылает к военному делу. Скорее всего, основатель рода Стрельчевских был связан со стрельцами — элитными пехотными частями русского войска XVI–XVII веков.

Суффикс -евский в этой фамилии необычен: он сочетает притяжательный элемент -ев- (чей? — Стрельча) и топонимический -ский. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Стрельчево или Стрельцы. Такие топонимы часто давали сёлам, где жили стрельцы или их потомки после расформирования стрелецкого войска. В XVII–XVIII веках бывших стрельцов переселяли в разные регионы, и их слободы получали названия вроде Стрелецкая, Стрельчевка.

Версия с прозвищем тоже возможна, но менее вероятна. Если бы фамилия пошла от личного прозвища Стрелец, она бы скорее приняла форму Стрельцов или Стрелецкий. Форма Стрельчевский предполагает, что в основе лежит не прямое прозвище, а имя владельца поселения или название места. Интересно, что фамилия встречается преимущественно в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, на Кубани, где оседали казаки и стрельцы после реформ Петра I.

Женская форма на -ая — поздняя, она закрепилась в XIX веке, когда фамилии стали передаваться по мужской линии с обязательным изменением окончания для женщин. До этого дочь или жена Стрельчевского могла называться Стрельчевской или просто по отцу. Сейчас носительницы этой фамилии живут в России, Украине и странах ближнего зарубежья, но общая численность невелика — фамилия редкая, что подтверждает её локальное происхождение.