Фамилия Стремоус — редкий пример, где прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта образована напрямую от существительного, причём не через суффикс принадлежности, а путём нулевой суффиксации: прозвище просто закрепилось как фамилия. Встречается она в основном на юге России и в казачьих областях — на Дону, Кубани, в бывшей Екатеринославской губернии.

Основа фамилии — слово «стремоус» (или «стремяус»). В диалектах и исторических документах так называли человека с быстрым, резвым нравом, буквально «стремительный, как уж», или, по другой версии, того, кто «стремит ус» — то есть крутит, подкручивает ус, отсюда значение «щёголь, хвастун». В. И. Даль фиксирует слово «стремяус» в значении «бойкий, проворный», а также «задира». В словаре русских донских говоров есть «стремоусый» — «с торчащими усами, встревоженный». Таким образом, прозвище носило яркий, часто ироничный характер: так могли назвать либо быстрого и ловкого парня, либо, наоборот, суетливого и вспыльчивого человека.

Словообразовательная модель проста: корень «стрем-» (от «стремительный», «стремглав») + соединительная гласная «о» + «ус». Аналогичные по структуре фамилии — Кривонос, Белоус, Сухоруков, но в них обычно добавлялись патронимические суффиксы. Стремоус — случай, когда суффикс не понадобился: прозвище стало фамилией в исходном виде, что характерно для украинской и южнорусской ономастики. В украинском языке параллельная форма — Стрімоус, тоже без суффикса.

В сословном плане носители фамилии почти наверняка относились к казачеству или крестьянству. В Реестре Войска Запорожского за 1649 год упоминается казак Стремоус (без имени), что говорит о древности прозвища. В XIX веке фамилия фиксируется в метрических книгах станиц Области Войска Донского. Дворянских родов Стремоус нет — это «народная» фамилия, возникшая не в канцеляриях, а в живой речи. Единственный известный носитель в истории — полковник Армии УНР Иван Стремоус, но это скорее совпадение, чем правило.

Склонение фамилии подчиняется правилам для существительных мужского рода: Стремоус, Стремоуса, Стремоусу и т.д. В женском варианте не склоняется. Из-за редкости фамилию часто путают с похожими — Стремоухов, Стремусов, — но они образованы по-другому, с суффиксом -ов, и означают «сын Стремоуха» (от прозвища «стремоухий» — «с торчащими ушами»). Стремоус стоит особняком: это не «чей-то», а «кто-то».