Фамилия Стремоух — редкий пример славянского прозвища, которое перешло в наследственное имя. Она образована от личного прозвища Стремоух, которое состоит из двух основ: «стремнистый» (весьма крутой, отвесный) и «ухо». Смысл здесь не в географии, а во внешности: скорее всего, так называли человека с торчащими или острыми ушами. В древнем сознании уши связывали со спиралью и витой раковиной, а те, в свою очередь, ассоциировались с Солнцем, поэтому прозвище могло нести и символический оттенок, а не только насмешливый.

По типу образования Стремоух относится к распространенному пласту украинских фамилий, где основой стало не каноническое имя, а живое прозвище. При этом бросается в глаза отсутствие привычного суффикса -ов или -енко: фамилия застыла в форме чистого прозвища. Это характерно для запорожских и слобожанских земель, где подобные «голые» прозвища нередко становились фамилиями без дополнительного оформления. В русском языке аналогом можно считать фамилии вроде Глух или Крив, хотя они встречаются реже.

Точное место и время возникновения фамилии назвать сложно — процесс формирования фамилий у славян растянулся на несколько столетий, а письменные источники по таким редким именам отрывочны. Но даже без точной датировки Стремоух остается ценным памятником славянской письменности и культуры: в ней сохранилось диалектное слово «стремнистый», которое в современном языке почти вышло из употребления и встречается разве что в описаниях речных порогов или обрывов.