Фамилия Стрещук — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной по модели, распространённой на западноукраинских землях. Ключевой элемент здесь — суффикс -ук, который в украинской ономастике выполняет роль патронимического (реже — прозвищного) показателя. Он присоединялся к основе, чтобы обозначить «сына» или «потомка» человека, названного этой основой. В случае Стрещука основа — Стрещ- — является фонетическим вариантом от Стрех или Стреха.

Самая вероятная версия происхождения связывает фамилию с древнерусским или диалектным словом «стреха» — нижний, свисающий край крыши, соломенная кровля. В говорах это слово могло относиться не только к части дома, но и к навесу, шалашу или вообще к любому укрытию. Прозвище Стреха или Стрещ (с характерным чередованием х/щ, как в «сухой — суше») мог получить человек, который жил под одной крышей с кем-то, либо занимался покрытием крыш — то есть был кровельщиком или соломщиком. В украинских сёлах ремесло мастера-стрешника было востребованным, и прозвище легко переходило на его детей.

Менее убедительна, но возможна версия от глагола «стрещать» (трещать, скрипеть) или от имени Стреша — сокращённой формы от канонического Евстратий (в просторечии — Острат, Стрет). Однако в таком случае мы бы ожидали форму Стрещук с другим ударением или иную суффиксацию. Географически фамилия Стрещук плотнее всего привязана к западным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галичине. В России она встречается редко, в основном как результат поздних миграций.

В социальном плане носители фамилии почти наверняка происходили из крестьянского или ремесленного сословия: патронимические фамилии на -ук в XVIII–XIX веках оформлялись у простых людей, не имевших права на дворянские фамилии на -ов или -ский. Таким образом, Стрещук — это «сын Стреха» или «сын стрешника», и фамилия прямо говорит о занятии или бытовой черте предка.