Фамилия Строенкова чаще всего встречается в форме Строенков — и здесь мы сразу упираемся в любопытную деталь: суффикс -енков указывает на южнорусское или украинское происхождение. В центральных и северных областях России отчество от имени или прозвища образовывали через -ов/-ев или -ин, а вот в южных регионах, особенно на территории бывшего Черниговского и Курского наместничеств, активно использовали уменьшительный суффикс -енко, который затем русифицировали до -енков. Так Строенко превратился в Строенкова.

Основа фамилии — прозвище Строена. В древнерусском языке «строить» означало не только возводить здания, но и «устраивать дела», «ладить», «распоряжаться». Строеной могли назвать человека расторопного, умеющего наладить хозяйство или организовать людей. В говорах встречалось и слово «стройный» в значении «статный, складный» — тогда прозвище могло относиться к внешности. Менее вероятно, но возможно, что Строена — это форма от имени Строила, которое фиксируется в новгородских берестяных грамотах как личное имя.

Женская форма Строенкова образована как матроним: так называли дочь или жену Строенка. В среде крестьян и мещан южных губерний женщину часто записывали по отцу или мужу, когда тот уже умер или ушёл на службу. Поэтому Строенкова могла остаться в документах вдова или девушка из семьи, где мужская линия прервалась.

С точки зрения социального контекста, фамилия недворянская: суффикс -енков почти не встречается у столбового дворянства, зато массово распространён среди однодворцев и государственных крестьян юга России. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они жили в Курской, Воронежской или Харьковской губерниях и занимались земледелием или ремеслом.